學霸的黑科技系統

第830章 現場出題

對于陸舟而言,和本科生們上課,也算是一種對知識點的回顧了。

若是往常的話,這些對他來說算是顯而易見的東西,基本上都是不會去考慮的。也只有在這個時候,他才能暫時放下研究本身,思考那些顯而易見的東西,究竟為何顯而易見。

“……很多人都知道,黎曼猜想是解析數論中最重要也是最困難的猜想之一,它是關于黎曼zeta函數的零點分布的一個假設。但很少有人知道,黎曼猜想是為何而被提出來?”

“事實上,在黎曼猜想之前,還存在著一個被無數學者研究了數個世紀的更龐大的命題,即,素數的分布規律。”

說著,陸舟在黑板上寫下了幾個數字,回頭看向了教室里的學生們繼續說道。

“通過最基本的算術定理,即便是初中生也知道,每個正整數都可以表示成素數因子的乘積,如果不考慮素數因子的排列順序,那么這種表示就是唯一的,因此素數也成為了構成正整數的基本元素。”

“然而素數的分布規律,卻并不像它的定義那樣淺顯易懂。甚至于可以說,整個解析數論學科,最基本的任務之一,也是研究素數的分布規律。”

看著教室里的學生們漸漸進入了狀態,陸舟知道自己這堂課差不多已經成功了一半。

黎曼猜想雖然是一個很復雜的問題,但想要理解它其實并沒有一般人想象的那么困難,真正困難的是如何解決它……

頓了頓,陸舟繼續說道。

“在解析數論中,人們通常研究函數π(x),并且用它來表示不超過x的素數的個數。研究素數的分布規律是解析數論的基本任務,而研究π(x)的性態,則是解析數論的中心問題。”

“關于π(x)的問題,高斯和勒讓德都做過大量的數值計算,并且猜想當x趨向于無窮大時,π(x)x/lnx,這個猜想后來被證明,也就是我們所了解的素數定理。”

“歐幾里得用初等方法證明了素數有無窮多個,而歐拉則引入了一個乘積公式,這些先行者都為分析研究素數問題提供了可能性,然而一直到19世紀50年代,人們都沒有找到合適的方法去證明高斯提出的猜想,直到一位德國數學家,發表了一篇題為《論不超過一個給定值的素數的個數》的論文,才為對π(x)的研究開辟了一條新的道路。”

“很多人可能已經猜到了這位大牛是誰,是的,他就是我要說的黎曼,而他在這篇論文中引入的黎曼zeta函數,更是影響了未來的一個半世紀。”

說著陸舟轉身面向黑板,在黑板上寫下了一行算式。

環視了一眼鴉雀無聲的教室,陸舟繼續說道。

“就是這玩意兒……看上去不是很難,對嗎?”

眾學生:“……”

哪里不難了?!

“黎曼在論文中對自己提出的函數進行了進一步的猜想,認為ζ(s)全部的非顯然零點均在臨界直線上。事實證明,他的目光確實相當有遠見,經過大量計算所得到的所有非顯然零點均在臨界直線上。然而遺憾的是,我們雖然知道它大概率是對的,但卻沒有辦法證明它確實是正確的。”

“因此,我們常常能在黎曼猜想下得到一個非常漂亮的結果,但如果我們無法證明黎曼猜想成立,就無法證明我們的結果是正確的。”

“反過來也是一樣,如果我們能證明黎曼猜想是正確的,那么上千條假設黎曼猜想成立而存在的數學猜想,都將榮升為定理!”

“如果誰能證明黎曼猜想,他毫無疑問將成為本世紀最偉大的數學家……我可以很負責的說出這句話,即便這個世紀才剛剛開始。”

“教授,”這時候,一名學生忍不住舉起了手,在得到陸舟點頭示意之后,站起來語氣興奮地問道,“如果能夠證明黎曼猜想,和您比起來呢?”

“這個不太好比較,畢竟我的成就并非僅僅在數學領域,”看著這位提問的學生,陸舟笑了笑,給了一個不確定的說法,“但如果有人真的能夠證明這個猜想的話,那他在數學領域的成就毫無疑問會站在這個時代的頂點。”

接下來,陸舟又繼續講了一些關于黎曼猜想的研究進展,以及一些它的等價形式。雖然都是些枯燥無味的東西,但也許是因為改變了授課方式的緣故,學生們明顯聽的要比上一節課認真多了。

對自己漸漸找回了一些狀態感到很滿意,陸舟在心中得意地點了點頭。

時間一分一秒的過去,很快到了下課的時間。

陸舟看了一眼墻上的掛鐘,見時間已經差不多了,便將手中的粉筆丟在了多媒體講桌上。

“這堂課就上到這里吧,就在剛才我正好也產生了一些新的想法……那么,下課。”

教室里響起了稀稀拉拉收拾課本的聲音,陸舟將教案夾在了胳膊肘下面,向目送他離開的離開的學生們點了點頭,然后轉身向教室外面走去。

走到了教室外面,陸舟正準備回辦公室一趟,將剛才上課時產生的靈感記錄下來,忽然被不知道從哪里鉆出來的秦院長給攔住了去路。

“非常出色的一堂數論課!”滿臉笑容地迎上前來,秦院長用感慨的語氣說道,“即便是我聽完了,也是受益匪淺啊。”

陸舟不好意思地笑了笑說。

“過獎了。說來慚愧,我都有一段時間沒有給本科生們上過課了。”

秦院長表示理解地說道:“凡事都有個先后,事關國家利益,相比起給學生們上課,當然是你的研究更重要。說起來,最近你忙不忙啊?”

陸舟:“到不是很忙,怎么了?”

“是這樣的,有一件事情我想拜托下你,”秦院長輕輕咳嗽了一聲,說道,“奧林匹克數學競賽你聽說過吧?”

陸舟:“聽說過倒是聽說過,有什么問題嗎?”

IMO大賽他當然聽說過,雖然沒有機會參加過。

每年拿到IMO大賽金牌的,都是神仙一樣的選手。

比如他認識的舒爾茨,被法爾廷斯稱為世界上最有希望超越他的三位年輕學者之一的男人,就是曾經連續奪得過三枚IMO金牌。

至于當被人問起為何拿了金牌之后又去報名參加了兩屆,據他本人說法是因為覺得好玩……

秦院長笑著說:“是這樣的,上個月不是搞了全國高中數學聯賽嗎?各省的前幾名都已經選出來了,到明年1月冬令營的全國決賽,要取大概30名學生進入國家集訓隊。現在都已經11月了,差不多也該準備考題了。”

陸舟微微愣了下,隨即失笑道:“……你該不是找我來當命題人吧?”

秦院長:“這事兒不歸我管啊,算是咱們華國數學學會那邊的邀請吧,他們希望由你來擔任最后一道壓軸題的命題人。”

陸舟:“讓我來當命題人合適嗎?”

秦院長笑著說:“這有什么合不合適的,往年全國決賽的最后一道題也是院士來命題,你不但是院士,而且還是菲爾茨獎得主,你要是都不合適,那還有誰能合適?”

陸舟:“那行吧,只是最后一道題的話。”

“嗯,這事兒就拜托你了,”忽然想起來什么,秦院長趕忙又緊接著補充了一句,“對了,也別出得太難了,要是誰都做不出來那也沒意義了。”

“放心,我不會出的太難,”說著,陸舟從夾在胳膊肘下面的教案里,抽出了一張草稿紙,撕下一角在上面寫了起來。

看著陸舟拿出草稿紙寫了起來,秦院長微微愣了下,隨即哭笑不得道。

“你該不會是打算在這里出題吧?”

陸舟:“不然呢?”

秦院長汗道:“這可是全國決賽,怎么說也得好好斟酌下吧。”

“已經考慮過了,”在紙上寫下了題目,陸舟將草稿紙疊起來,輕輕塞到了秦院長的手中,“替我轉交給華國數學學會吧,就這道題目應該沒問題。”

目瞪口呆地看著陸舟離開的背影,秦院長將視線挪到了手中的草稿紙上,默默拆開看了眼。

“……黎曼zeta函數?”

嘴里嘟囔了句,秦院長摸了摸下巴,思索著自言自語道。

“這種題競賽生能做的出來嗎?”

然而就在這時候,他忽然間像是想到了什么似的,眼睛微微一亮。

“嘶……等等,這題好像有點意思……”

神神秘秘地左右看了眼,秦院長小心將紙條疊起塞進了兜里,然后轉身快步向辦公室的方向走去。